Experiment med q/m rör

 

Elektroners avböjning i ett homogent magnetiskt fält.

Underlag för ett kvantitativt experiment

 

Bild på apparat


Källa: Bruksanvisning från NEVA.

 

 

Närbild på elektronkanon

 

 

Helmholtzspolar  

Ett sätt att få ett homogent magnetiskt flöde på ett "stort" område är att arrangera två spolar på så sätt att avståndet mellan spolarna är lika stort som spolarnas radie. 
Denna spoluppsättning kallas "Helmholtzspolar", efter Hermann von Helmholtz, se länk nedan.

                 

Enligt fabrikanten NEVA så kan man räkna ut den magnetiska flödestätheten B med hjälp av formeln:


För de använda spolarna är:



R är spolradien och 2a är avståndet mellan spolarna. Spolen har N st varv.

(Läs om Hermann von Helmholtz här: http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz
och Helmholtzspolar http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_coil )

 

           

,

Vi söker en formel för att kunna räkna ut elektronens massa.

Ingående storheter:
m elektronens massa
e elektronens laddning (ur tabell)
v elektronens fart (denna vet vi ej och strävar efter att eliminera i formeln)
r elektronens banradie
B den magnetiska flödestätheten

 

Elektronerna accelereras av spänningen mellan katod och anod. Det sker en (perfekt) energiomvandling från elektrisk potentiell energi (vid katoden) till rörelseenergi (vid anoden).

 

På en laddning i ett magnetfältet verkar en magnetisk kraft vinkelrät mot rörelseriktningen. 

 

Eftersom kraften alltid är vinkelrät mot rörelseriktningen medför detta att laddningen kommer att gå i cirkel.

(Om laddningarna dessutom rör sig vinkelrät mot den magnetiska flödestätheten B, vilket den gör i vårt försök, så rör sig elektronen i en cirkel i ett plan. Om inte vinkelrät mot B, så rör sig laddningen i en spiral)

   
Alltså: Den för att rotera i en cirkelrörelse erforderliga centripetalkraften härrör alltså från den magnetiska kraften på laddningen.

 

Accelerationen:    
elektrisk potentiell energi (1)
rörelseenergi (2)
energierna sätts lika (3)
vilket ger: (4a)
     
multiplicera med 2 (4b)

 

Cirkelrörelsen:    
kraft på en laddning i ett magnetfält (5)
centripetalacceleration (6)
krafterna sätts lika (7)
vilket ger: (8a)
     
förkorta med v och multiplicera med r (8b)


Nu gäller det att ur (4b) och (8b) få fram en formel för elektronens massa m där dessutom
elektronens fart (v) är eliminerad.

     
Vi skall alltså lösa ut m ur ekvationssystemet (9)
     
Ett sätt är att kvadrera den övre ekvationen (10)
     
För att när vi sedan dividerar leden med varandra (11)
     
så kan v2 förkortas bort (12)
     
förenkla även resten av uttrycket (13)
     
  Klart!  
     

 

För varje film hålls accelerationsspänningen konstant. En voltmeter visas i början av varje film.
(Filnamnet ger också en ledning)
 

Strömmen är i början av varje film lika med noll. (Dvs B = 0 och strålen avböjs inte.)
Sedan ökas strömmen successivt och vid diametrarna 10 cm, 8 cm, 6 cm resp 4 cm görs korta uppehåll.
Efter strömmen har sitt största värde (då d = 4 cm) så minskas strömmen igen och går ner till 0.

Mätaren i bakgrunden visar strömmen vi varje tidpunkt.

Exempel på hur det kan se ut:

 

Filmerna finns i wmv eller mov (quicktime) format. Mov-filerna har avsevärt större filstorlek, men kan
i gengäld styras.

 

Filmer i wmv-format: (Öppna helst med Windows media player, bäst kontrast)  
Film med U = 302 V, (I varierar) (0,5 Mb)  
Film med U = 269 V, (I varierar) (0,4 Mb)  
Film med U = 236 V, (I varierar) (0,4Mb)  
Film med U = 203 V, (I varierar) (0,4 Mb)  
   
Filmer i mov-format: (Högerknapp - "spara mål som")  
Film med U = 302 V, (I varierar) (6 Mb)  
Film med U = 269 V, (I varierar) (6 Mb)  
Film med U = 236 V, (I varierar) (6 Mb)  
Film med U = 203 V, (I varierar) (6 Mb)  

 

Förslag till tabell: (Mät strömmen både när strålen är på väg in och när den är på väg ut.

U (V) 2r (cm) r (m) I in (A) I ut (A) I medel(A) B (T) m (kg) % fel
302 010 0,05            
302 0,08 0,04            
302 0,06 0,03            
302 0,04 0,02            

 

per.gunnarsson@karlstad.se