Bestämning av g med hjälp av ett cykelhjul

En mutter är trädd på en eker i ett cykelhjul. När hjulet roterar med hög frekvens (kort rotationstid)
så ligger muttern kletad mot fälgen, men när sedan rotationstiden ökar så släpper muttern mer och
mer från fälgen framförallt då muttern passerar det övre läget.

 

Så här ser det ut när muttern släpper från fälgen.
Vi söker rotationstiden då muttern nätt och jämt har kontakt med fälgen
 (vid det övre läget)

 

Hela försöket, lyssna efter ljud, det tyder på att muttern rör sig.
cykelhjul_helbild.mov (3,4 Mb)
(högerknapp - "spara mål som" eller klicka på länken, då öppnas filen i ett nytt fönster)
 


När cykelhjulet snurrar med hög fart (kort rotationstid) så gäller detta:
För att muttern skall följa med i cirkelrörelsen krävs en centripetalkraft. (figuren till vänster)

Denna kraft är en resultant till de krafter som verkar på muttern dvs. tyngdkraften och normalkraften
(figuren till höger)

  

Av de olika formerna för centripetalacceleration väljer vi att studera denna:

När sedan varvtalet minskar (rotationstiden ökar) så minskar den erforderliga centripetalkraften.
Detta medför att normalkraften på muttern minskar. (tyngdkraften mg ändras inte).
Vid ett gränsläge är den erforderliga centripetalkraften lika med tyngdkraften på muttern
(normalkraften är då lika med noll).

alltså får vi då ekvationen

 

och exempelvis så kan vi bestämma g:

(r för den aktuella uppställningen är 28,5 cm, hjulets centrum till mutterns masscentrum)

 

Uppgift: Uppskatta T ut filmen ovan och beräkna ett värde på g.

(Det går att styra filmen med knapparna nederst på filmen. Filmen är inspelad med 25 bilder per sekund.)

 

per.gunnarsson@karlstad.se